Profesor Koutecký byl českým lékařem, zakladatelem samostatného oboru dětské onkologie v Československu, primářem prvního oddělení dětské onkologie ve Fakultní nemocnici v Motole, později také děkanem 2. lékařské fakulty Univerzity Karlovy, prorektorem Univerzity Karlovy a předsedou Učené společnosti České republiky. V oboru dětské onkologie se mu podařilo výrazně zvýšit procento úspěšnosti ve vyléčení nemocných dětí. Byl celoživotním zastáncem komplexní péče, kladl velký důraz na psychologickou pomoc jak dětem, tak jejich rodičům.
V roce 1996 převzal z rukou prezidenta Václava Havla státní vyznamenání, Medaili Za zásluhy. V roce 2010 obdržel hlavní Národní cenu projektu Česká hlava za celoživotní dílo a výzkum v oboru dětské onkologie. V roce 2015 převzal Cenu Neuron za přínos světové vědě v oboru medicína.
Kromě medicíny hrály v jeho životě zásadní roli víra a umění. Profesor Koutecký byl vpravdě renesančním člověkem, byl literárně činný, hrál na klavír a miloval hudbu jako posluchač – jak v koncertních síních, tak doma z nahrávek. Jako děkan lékařské fakulty pořádal koncerty ve velké aule Karolina a propagoval lásku k hudbě mezi studenty. „Vážná hudba je jednou z cest k nápravě věcí obecných, k navození potřebné snivosti, usebrání se a zhodnocení života… Je často jedinou radostí, která nezradí i v samotě stáří,“ vyznal se před časem.
K České filharmonii měl profesor Koutecký téměř rodinný vztah. Po mnoho let byl členem Rady Českého spolku pro komorní hudbu a také pravidelným návštěvníkem orchestrálních i komorních koncertů v Rudolfinu.
Každý den končím s viržinkem, štamprlí a hudbou. Abych se s ním rozloučil a vyrovnal. Až se jednou ráno neprobudím, tak odejdu vyrovnán a smířen.
– Josef Koutecký, srpen 2018